Михаил Побединский родился в Ленинграде в 1981 году. Окончил музыкальную школу имени Е.А. Мравинского (1997, класс Евгения Зайвея), музыкальное училище имени М.П. Мусоргского (2001, класс Евгения Матвеева), Санкт-Петербургскую консерваторию (2006, класс Александры Вавилиной). В 2002-2009 — артист оркестра театра Санкт-Петербургской консерватории. С 2004 года работает в оркестре Мариинского театра, с 2009-го — солист (флейта-пикколо).
Участвует в гастролях Мариинского театра, а также в аудиозаписях, выходящих на лейбле Mariinsky. Выступает в составе ансамблей в камерных залах театра.